Question

如圖，在直角坐標系中，點B（4，2），過點分別作BA⊥x軸于A，BC⊥y軸于C，直線l經(jīng)過點O并將四邊形OABC分為兩部分，它們的面積之比為1：2．
（1）直接寫出點A的坐標；
（2）求直線l的解析式．

Answer 1

考點：矩形的性質,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的性質，結合B點坐標可得A（4，0）；
（2）首先根據(jù)面積比求出D點坐標，再設出正比例函數(shù)，代入D點坐標可得函數(shù)解析式．

解答：解：（1）∵點B（4，2），
∴A（4，0）；

（2）∵點B（4，2），
∴矩形ABCD的面積為4×2=8，
如圖1，∵直線l經(jīng)過點O并將四邊形OABC分為兩部分，它們的面積之比為1：2．
∴△COD的面積：8×

1

3

=

8

3

，
∵CO=2，
∴

1

2

×2•CD=

8

3

，
∴CD=

8

3

，
∴D（

8

3

，2），
設直線l的解析式為y=kx，則2=

8

3

k，
解得k=

3

4

，
故直線l的解析式為y=

3

4

x；
如圖2，∵直線l經(jīng)過點O并將四邊形OABC分為兩部分，它們的面積之比為1：2．
∴△AOD的面積：8×

1

3

=

8

3

，
∵AO=4，
∴D（4，

8

3

），
設直線l的解析式為y=kx，
∴

8

3

=4k，
k=

2

3

，
∴直線l的解析式為y=

2

3

x．

點評：此題主要考查了矩形的性質，以及正比例函數(shù)的應用，關鍵是掌握矩形對邊平行且相等．