Question

6．計算：
（1）2²+${（-\frac{1}{2}）}^{2}$-3^-1+$\sqrt{\frac{1}{9}}$+（π-3.14）⁰　    　
（2）（a-$\frac{1}{a}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$
（3）$\frac{2}{3x}$-$\frac{2}{x+y}$（$\frac{x+y}{3x}$-x-y）÷$\frac{x-y}{x}$．

Answer 1

分析 （1）首先化簡各數進而計算得出答案；
（2）首先將括號里面通分，進而利用分式除法運算法則計算得出答案；
（3）直接利用分式混合運算法則計算得出答案．

解答 解：（1）2²+${（-\frac{1}{2}）}^{2}$-3^-1+$\sqrt{\frac{1}{9}}$+（π-3.14）⁰　    　
=4+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$+1
=5$\frac{1}{4}$；

（2）（a-$\frac{1}{a}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$
=$\frac{{a}^{2}-1}{a}$×$\frac{a}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{a}$×$\frac{a}{（a-1）^{2}}$
=a+1；

（3）$\frac{2}{3x}$-$\frac{2}{x+y}$（$\frac{x+y}{3x}$-x-y）÷$\frac{x-y}{x}$
=$\frac{2}{3x}$-$\frac{2}{x+y}$[$\frac{x+y}{3x}$-$\frac{3x（x+y）}{3x}$]×$\frac{x}{x-y}$
=$\frac{2}{3x}$-2（$\frac{1}{3x}$-1）×$\frac{x}{x-y}$
=$\frac{2}{3x}$-2×$\frac{1-3x}{3x}$×$\frac{x}{x-y}$
=$\frac{2}{3x}$-$\frac{2-6x}{3（x-y）}$
=$\frac{2（x-y）-2x+6{x}^{2}}{3x（x-y）}$
=$\frac{-2y+6{x}^{2}}{3x（x-y）}$．

點評 此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．