Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，設(shè)BE=x，CF=y，則下列表示y關(guān)于x的函數(shù)圖象中正確的是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：通過設(shè)出BE=x，F(xiàn)C=y，且△AEF為直角三角形，運(yùn)用勾股定理得出y與x的關(guān)系，在判斷出函數(shù)圖象．

解答：解：如圖，連接AF．
設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則AE²=x²+2²，EF²=（2-x）²+y²，AF²=（2-y）²+2²．
又∵△AEF為直角三角形，
∴AE²+EF²=AF²．即x²+2²+（2-x）²+y²=（2-y）²+2²
整理 得y=-

1

2

x²+x=-

1

2

（x-1）²+0.5．
該函數(shù)圖象是開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0.5）的拋物線．
很明顯，函數(shù)對應(yīng)A選項(xiàng)．
故選：A．

點(diǎn)評：此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵列出動點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系，再判斷選項(xiàng)．