Question

12．如圖，已知B（4，0），C（0，2），AC⊥BC，且AC=BC，求點A的坐標．

Answer 1

分析 先過點A作AD⊥y軸于點D，構造全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質得出對應邊相等，求得點A的坐標．

解答 解：過點A作AD⊥y軸于點D，則∠ADC=∠COB=90°，且∠ACD+∠CAD=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACD+∠BCO=90°，
∴∠CAD=∠BCO，
在△CAD和△BCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠COB}\\{∠CAD=∠BCO}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△BCO（AAS），
∴AD=CO，CD=OB，
又∵B（4，0），C（0，2），
∴AD=CO=2，CD=OB=4，
∴DO=4-2=2，
又∵點A在第三象限，
∴A（2，-2）．

點評 本題主要考查了全等三角形的性質與判定，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造全等三角形．