Question

2．圖是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，3cm，5cm的長(zhǎng)方體，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬行至點(diǎn)B，爬行的最短路程是多少？

Answer 1

分析 把此長(zhǎng)方體的一面展開(kāi)，在平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間線段最短．利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的高，另一條直角邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬之和，利用勾股定理可求得．

解答 解：因?yàn)槠矫嬲归_(kāi)圖不唯一，
故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再?gòu)母鱾�(gè)路線中確定最短的路線．
（1）展開(kāi)前面、右面，由勾股定理得AB²=（5+4）²+3²=90；
（2）展開(kāi)前面、上面，由勾股定理得AB²=（3+4）²+5²=74；
（3）展開(kāi)左面、上面，由勾股定理得AB²=（3+5）²+4²=80；
所以最短路徑長(zhǎng)為$\sqrt{74}$cm．

點(diǎn)評(píng) 此題是平面展開(kāi)圖--最短路徑問(wèn)題，主要考查了勾股定理的應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問(wèn)題的關(guān)鍵．