Question

5．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)．求證：四邊形DGFE是平行四邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC，GF∥BC且GF=$\frac{1}{2}$BC，從而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可

解答 證明：∵D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，且DE=$\frac{1}{2}$BC，
同理，GF∥BC，且GF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE∥GF且DE=GF，
∴四邊形DGFE是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及平行四邊形與菱形的關(guān)系，熟記的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．