Question

如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長線與F，
（1）找出圖中與∠1相等的角．
（2）求證：FD²=FB•FA．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和、內(nèi)外角計(jì)算可以解題；
（2）求證△FBD∽△FDA，根據(jù)對應(yīng)邊比例相等，即可解題．

解答：解：（1）∵AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=DE=CE，
∴∠CDE=∠C，
∵∠1+∠DAC=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠1=∠C，
∵∠BDF=∠EDC，
∴∠1=∠C=∠CDE=∠BDF；
（2）∵∠F=∠F，∠1=∠BDF，
∴△FBD∽△FDA，
∴

AF

FD

=

FD

BF

，
∴DF²=AF•BF．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)．