Question

9．善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動中，將一副直角三角板如圖放置，A，B，D在同一直線上，且EF∥AD，∠BAC=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=12cm，求BD的長．

Answer 1

分析 過F作FH垂直于AB，得到∠FHB為直角，進(jìn)而求出∠EFD的度數(shù)為30°，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長，再利用勾股定理求出DF的長，由EF與AD平行，得到內(nèi)錯角相等，確定出∠FDA為30度，再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長，進(jìn)而利用勾股定理求出DH的長，由DH-BH求出BD的長即可．

解答 解：過點F作FH⊥AB于點H，
∴∠FHB=90°，
∵∠EDF=90°，∠E=60°，
∴∠EFD=90°-60°=30°，
∴EF=2DE=24，
∴DF=$\sqrt{E{F}^{2}-D{E}^{2}}$=12$\sqrt{3}$，
∵EF∥AD，
∴∠FDA=∠DFE=30°，
∴FH=$\frac{1}{2}$DF=6$\sqrt{3}$，
∴DH=$\sqrt{D{F}^{2}-F{H}^{2}}$=18，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴∠HFB=90°-45°=45°，
∴∠ABC=∠HFB，
∴BH=FH=6$\sqrt{3}$，
則BD=DH-BH=18-6$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了勾股定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．