Question

18．如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC，交AB于點(diǎn)E，CE交AD于點(diǎn)F．求證：$\frac{AB}{AC}=\frac{CF}{DF}$．

Answer 1

分析 根據(jù)AD=AC，得到∠ADC=∠ACD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=CE，于是得到∠B=∠FCD，推出△ABC∽△FCD，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，
∴BE=CE，
∴∠B=∠FCD，
∴△ABC∽△FCD，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{CF}{DF}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．