Question

13．在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（2，1），在x軸上找一點C（原點O除外），使得△ABC與△OAB相似，這樣的點共有3個．

Answer 1

分析 由點A（2，0），點B（2，1），得到OA=2，AB=1，∠OAB=90°，根據(jù)△ABC與△OAB相似，得到$\frac{AC}{AO}=\frac{AB}{AB}$=1，$\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AO}$=$\frac{1}{2}$，求得AC，即可得到OC，于是結(jié)論可得．

解答 解：∵點A（2，0），點B（2，1），
∴OA=2，AB=1，∠OAB=90°，
∵△ABC與△OAB相似，
∴$\frac{AC}{AO}=\frac{AB}{AB}$=1，
∴AC=AO=2，
∴OC=4，
∴C（4，0），
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AO}$=$\frac{1}{2}$，
∴AC=$\frac{1}{2}$，
∴OC=$\frac{3}{2}$，或OC=$\frac{5}{2}$，
∴C（$\frac{3}{2}$，0），（$\frac{5}{2}$，0），
∴這樣的點C共有3個．
故答案為：3．

點評 本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．