Question

7．已知二次函數y=a（x-h）²+k（a≠0）的圖象經過原點，當x=-2時，函數有最小值為-2．
（1）求這個二次函數的解析式，并在如圖所示的坐標系中畫出其大致圖象；
（2）根據圖象填空：這條拋物線的頂點坐標是（-2，-2），對稱軸是直線直線x=-2，當-4≤x≤0時，y≤0．

Answer 1

分析 （1）由于當x=-2時，函數有最小值為-2，則可設頂點式為y=a（x+2）²-2，再把原點坐標代入求出a即可，然后利用描點法畫拋物線；
（2）根據拋物線的性質可確定拋物線頂點坐標和對稱軸方程，利用所畫函數圖象寫出函數圖象不在x軸上方所對應的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵拋物線的頂點坐標為（-2，-2），
∴拋物線解析式設為y=a（x+2）²-2，
把（0，0）代入得4a-2=0，解得a=$\frac{1}{2}$，
所以拋物線解析式為y=$\frac{1}{2}$（x+2）²-2，
如圖，

（2）這條拋物線的頂點坐標是（-2，-2），對稱軸是直線x=-2，當-4≤x≤0-時，y≤0．
故答案為（-2，-2），直線x=-2，-4≤x≤0．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數的性質．