Question

4．圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
方法1：（a+b）²-4ab；
方法2：（a-b）²；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，請你寫出（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關(guān)系是（a+b）²-4ab=（a-b）²；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：a+b=$\sqrt{7}$，a-b=$\sqrt{2}$，求ab的值．

Answer 1

分析 （1）①從整體考慮，用大正方形的面積減去四個小矩形的面積就是陰影部分的面積；
②從局部考慮，根據(jù)正方形的面積公式，小正方形的邊長的平方就是陰影部分的面積；
（2）根據(jù)所拼圖形的面積相等，即可解答．
（3）把已知條件代入進行計算即可求解．

解答 解：（1）方法1：大正方形的面積減去四個小矩形的面積：（a+b）²-4ab，
方法2：陰影小正方形的面積：（a-b）²；
故答案為：：（a+b）²-4ab，（a-b）²；
（2）（a+b）²-4ab=（a-b）²；故答案為：（a+b）²-4ab=（a-b）²
（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，（a+b）²-4ab=（a-b）²，
∵a+b=$\sqrt{7}$，a-b=$\sqrt{2}$，
∴4ab=（a+b）²-$（a-b）^{2}=（\sqrt{7}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}$=5，
∴ab=$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查了完全平方公式的幾何背景，以及兩個公式之間的關(guān)系，從整體與局部兩種情況分析并寫出面積的表達式是解題的關(guān)鍵．