Question

7．已知，如圖，A（-4，2），B（n，-4）是一次函數(shù)y₁=k₁+b圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{1}}{x}$的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）限根據(jù)圖象直接寫出使y₁＞y₂的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）首先把A（-4，2）代入反比例函數(shù)解析式中確定k₂，然后把B（n，-4）代入反比例函數(shù)的解析式確定n，然后根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．

解答 解：（1）把A（-4，2）代入y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$中，
∴k₂=-8，
∴y=-$\frac{8}{x}$，
把B（n，-4）代入求出的反比例函數(shù)解析式中得，n=2，
∴B（2，-4），
把A（-4，2），B（2，-4）代入y₁=k₁x+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{-4{k}_{1}+b=2}\\{2{k}_{1}+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$
∴一次函數(shù)解析式為y=-x-2．
（2）由圖象可知：使y₁＞y₂的x的取值范圍是x＜-4或0＜x＜2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．