Question

8．如圖，正方形ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點，連接AM，AC交BN與點E，F(xiàn)，則EF：FN的值是$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 設EF=x，F(xiàn)N=y，正方形ABCD的邊長為a，根據(jù)正方形的性質、M、N分別為BC、CD的中點及勾股定理即可得到關于x、y、a的方程組，從而求得結果

解答 解：設EF=x，F(xiàn)N=y，正方形ABCD的邊長為a，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{2}{5}\sqrt{5}a=2y}\\{x+y=\frac{3}{5}\sqrt{5}a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{x}{y}=\frac{4}{5}$
則EF：FN的值是$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 此題考查正方形的性質，正方形的性質的應用是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握．