Question

已知abc=2，a+b+c=6，a²+b²+c²=18，求

1

ab+c-5

+

1

bc+a-5

+

1

ac+b-5

的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：由a+b+c=2，兩邊平方得a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=36，求出ab+bc+ac=-6，原式化為

-1

abc-ac-bc+c-ab+a+b-1

，整體代入求值即可．

解答：解：由a+b+c=2，兩邊平方，得a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=36，
將a²+b²+c²=18代入，得ab+bc+ac=-6，
由a+b+c=6得，c-5=1-a-b，
∴ab+c-5=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），
同理bc+a-5=（b-1）（c-1），
ac+b-5=（a-1）（b-1），
∴原式=

1

(a-1)(b-1)

+

1

(b-1)(c-1)

+

1

(c-1)(a-1)

=

c-1+a-1+b-1

(a-1)(b-1)(c-1)

=

-1

abc-ac-bc+c-ab+a+b-1

=

-1

2+6+2-1

=-

1

9

．

點評：本題考查了分式的化簡求值，要靈活進行轉化，同時要熟悉整體思想．