Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，P為BC上一點，PD⊥AC于點D，PM⊥AB于點M，BN為高，求證：PD+PM=BN．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：作圖題

分析：連接AP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可表示出△ABC與△ABP、△APC的關(guān)系，同時可表示出S_△ABC=

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AB×BN，從而可得到PD+PM=BN．

解答：證明：連接AP．
∵AB=AC，
∴S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP=

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AB×PM+

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AC×PD=

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×AB×（PD+PM），
∵S_△ABC=

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AB×BN，
∴PD+PM=BN．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形面積的綜合運用，此題的關(guān)鍵是利用面積公式將所求聯(lián)系在一起，難度適中．