Question

如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE與AC相交于點(diǎn)M，與CF相交于點(diǎn)D，AB與CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正確的結(jié)論是

 

．（填寫序號）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題目中所給的大部分選項先判斷該證明哪兩個三角形全等，然后對各選項采取排除法得到正確選項．

解答：解：∵∠EAC=∠FAB，
∴∠EAB=∠CAF，
在△ABE和△ACF，

∠E=∠F AE=AF ∠EAB=∠FAC

，
∴△ABE≌△ACF，
∴∠B=∠C，BE=CF．
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
在△ACN和△ABM，

∠BAC=∠CAB CA=BA ∠B=∠C

，
∴△ACN≌△ABM；（故④正確）
由于條件不足，無法證得②CD=DN；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．