Question

12．閱讀下列材料并解決有關問題：
我們知道|x|=$\left\{{\begin{array}{l}{x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}}\right.$，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值）．在有理數范圍內，零點值x=-1和x=2可將全體有理數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．
從而化簡代數式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當-1≤x＜2時，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當x≥2時，原式=x+1+x-2=2x-1．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|x-4|的零點值；
（2）化簡代數式|x+2|-|x-4|；
（3）解方程|x-1|+|x+3|=6．

Answer 1

分析 （1）閱讀材料，根據零點值的求法，即絕對值里面的代數式等于0，即可解答；
（2）根據閱讀材料中，化簡帶絕對值的代數式的方法，根據x的取值范圍，分為三種情況，根據絕對值的性質解答即可；
（3）類比第（2）小題的方法，分為三種情況，得到三個一元一次方程，解方程即可．

解答 解：（1）令x+2=0，得x=-2；令x-4=0，得x=4．
所以|x+2|和|x-4|的零點值分別是-2、4．
（2）①當x＜-2時，原式=-（x+2）-[-（x-4）]=-6；
②當-2≤x＜4時，原式=（x+2）-[-（x-4）]=2x-2；
③當x≥4時，原式=（x+2）-（x-4）=6．
（3）解方程|x-1|+|x+3|=6．
①當x＜-3時，方程可化為：-（x-1）-（x+3）=6，解得　x=-4；
②當-3≤x＜1時，方程可化為：-（x-1）+（x+3）=6，得4=6，所以不存在符合條件的x；
③當x≥1時，方程可化為：（x-1）+（x+3）=6，解得　x=2．
綜上所述，方程的解是x=-4或x=2．

點評 本題主要考查絕對值及一元一次方程，此題是閱讀型的題目，需要認真閱讀材料，理解零點值及化簡帶絕對值的代數式的方法是解決此題的關鍵．