Question

10．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6$\sqrt{3}$，AF=4$\sqrt{3}$，則AE的長(zhǎng)為6．

Answer 1

分析 四邊形ABCD為平行四邊形，得到AD∥BC，∠B=∠ADC；而AE⊥BC，求得∠DAE=90°，根據(jù)已知條件得到∠DAF=∠EDC；推出△ADF∽△DEC，由相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AD}{DE}$=$\frac{AF}{CD}$而AB=8，AD=6$\sqrt{3}$，AF=4$\sqrt{3}$，求得DE=12，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，∠B=∠ADC；∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠DAE=90°，
∵∠AFE=∠B，
∴∠AFE=∠ADC，即∠ADF+∠DAF=∠ADF+∠EDC，
∴∠DAF=∠EDC；
∴△ADF∽△DEC，
∴$\frac{AD}{DE}$=$\frac{AF}{CD}$而AB=8，AD=6$\sqrt{3}$，AF=4$\sqrt{3}$，
∴DE=12，
∴AE=$\sqrt{D{E}^{2}-A{D}^{2}}$=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．