Question

20．如圖，C，D是半圓O上的點，弦AC，BD相交于點E，連接CD，若直徑AB=2，CE=$\sqrt{3}$BC，則陰影部分面積為$\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 連接OC，OD，過點O作OF⊥CD于點F，根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，再由CE=$\sqrt{3}$BC可知∠CBE=60°，故可得出∠COD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義求出CF及OF的長，利用S_陰影=S_扇形DOC-S_△DOC即可得出結(jié)論．

解答 解：連接OC，OD，過點O作OF⊥CD于點F，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°．、
∵CE=$\sqrt{3}$BC，
∴∠CBE=60°，
∴∠COD=120°．
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=30°，
∴CF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，OF=$\frac{1}{2}$，
∴CD=2CF=$\sqrt{3}$
∴S_陰影=S_扇形DOC-S_△DOC=$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．