Question

1．如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個(gè)（不等邊）三角形紙片△ABC，△A₁B₁C₁．
﹙1﹚將△ABC，△A₁B₁C₁如圖②擺放，使點(diǎn)A₁與B重合，點(diǎn)B₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交BB₁于點(diǎn)E．求證：∠B₁C₁C=∠B₁BC．
﹙2﹚若將△ABC，△A₁B₁C₁如圖③擺放，使點(diǎn)B₁與B重合，點(diǎn)A₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交A₁B于點(diǎn)F．試判斷∠A₁C₁C與∠A₁BC是否相等，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由題意，知△ABC≌△A₁B₁C₁，根據(jù)矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，可證四邊形ABC₁C是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相互間的等量關(guān)系即可得出；
（2）由題意，知△ABC≌△A₁B₁C₁，根據(jù)矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，及相互間的等量關(guān)系即可得出．

解答 （1）證明：如圖1，由題意，知△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠2=∠7，∠A=∠1．
∴∠3=∠A=∠1，
∴BC₁∥AC．
∴四邊形ABC₁C是平行四邊形．
∴AB∥CC₁．
∴∠4=∠7=∠2．
∵∠5=∠6，
∴∠B₁C₁C=∠B₁BC．

﹙2）解：∠A₁C₁C=∠A₁BC．
理由如下：如圖2，由題意，知△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，BC₁=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．
∴∠3=∠A，∠4=∠7．
∵∠1+∠FBC=∠8+∠FBC，
∴∠C₁BC=∠A₁BA．
∵∠4=$\frac{1}{2}$（180°-∠C₁BC），∠A=$\frac{1}{2}$（180°-∠A₁BA），
∴∠4=∠A．
∴∠4=∠2
∵∠5=∠6，
∴∠A₁C₁C=∠A₁BC．

點(diǎn)評 本題考查的是翻折變換，涉及到矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，難度較大．