Question

16．如圖，已知AB∥CD，O是∠BAC與∠ACD的平分線的交點．OE⊥AC于E，OE=2，則點O到AB與CD的距離之和為4．

Answer 1

分析 過點O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可．

解答 解：如圖，過點O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，

∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，
∴OM=OE=2，
∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，
∴ON=OE=2，
∴MN=OM+ON=4，
即AB與CD之間的距離是4．
故答案為：4．

點評 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，②從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，③平行線間的距離處處相等．