Question

11．（1）如圖1，BE平分∠ABD，EC平分∠ACD，若∠A=50°，∠BDC=130°，求∠BEC的度數(shù)．
（2）如圖2，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G₁、G₂、…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₁C=77°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠A=80°，求出∠EBC+∠ECB=90°，即可得出結(jié)果；
（2）由（1）的方法得出結(jié)論，代入計(jì)算即可得出答案．

解答 解：（1）連接BC，如圖所示：
∵∠A=50°，∠BDC=130°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=50°，
∴∠ABD+∠ACD=130°-50°=80°，
∵BE平分∠ABD，EC平分∠ACD，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∴∠DBE+∠DCE=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
∴∠EBC+∠ECB=50°+40°=90°，
∴∠BEC=180°-90°=90°；
（2）同（1）得：$\frac{1}{10}$（∠BDC-∠A）+∠A=∠BG₁C，
即$\frac{1}{10}$（140°-∠A）+∠A=77°，
解得：∠A=70°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系；熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．