Question

1．已知?ABCD中，AB=4，∠ABC與∠DCB的角平分線交AD邊于點E，F(xiàn)，且EF=3，則邊AD的長為11或5．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義證出∠ABE=∠AEB，得出AE=AB=4，同理：DF=CD=4，再分兩種情況計算即可．

解答 解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，CD=AB=4，
∴∠AEB=∠CBE
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
同理：DF=CD=4，
分兩種情況：
①如圖1所示：∵EF=3，
∴AD=AE+EF+DF=4+3+4=11；
②如圖2所示：∵EF=4，AE=DF=4，
∴AF=1，∴AD=AF+DF=1+4=5；
綜上所述：AD的長為11或5；
故答案為：11或5．

點評 此題主要考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．