Question

17．已知$\sqrt{2x-{y}^{3}}$+|y³-8|=0，試判斷$\root{y}{x}$是有理數(shù)還是無理數(shù)？

Answer 1

分析 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再求出$\root{y}{x}$的值，根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的概念即可得出結(jié)論．

解答 解：∵$\sqrt{2x-{y}^{3}}$+|y³-8|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}2x-{y}^{3}=0\\{y}^{3}-8=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}y=2\\ x=1\end{array}\right.$，
∴$\root{y}{x}$=$\root{2}{1}$=1．
∵1是有理數(shù)，
∴$\root{y}{x}$是有理數(shù)．

點評 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知任何數(shù)的絕對值及算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．