Question

8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)E，連接AE，則AE的長(zhǎng)$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，設(shè)AE=x，則CE=3-x，在Rt△ACE中，由勾股定理可得到關(guān)于x的方程，可求得AE的長(zhǎng)．

解答 解：∵E在線段AB的垂直平分線上，
∴AE=BE，
設(shè)AE=x，則BE=x，CE=BC-BE=3-x，
在Rt△ACE中，AC=1，由勾股定理可得AE²=AC²+CE²，
即x²=（3-x）²+1²，解得x=$\frac{5}{3}$，
∴AE的長(zhǎng)為$\frac{5}{3}$，
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．注意方程思想的應(yīng)用．