Question

畫圖題
（1）畫出實物圖1的三視圖（圖1是正方體沿一組對面的對角線切去一半所得）
（2）如圖2，已知∠AOB，OA=OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你用只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（保留作圖痕跡）

Answer 1

考點：作圖-三視圖,作圖—基本作圖

專題：

分析：（1）（主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體的前面、側(cè)面和上面看所得到的圖形；
（2）由條件OA=OB可聯(lián)想到連接AB，得到等腰三角形OAB．根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，要畫出∠AOB的平分線，只需作底邊AB上的中線，考慮到AB是矩形AEBF的對角線，根據(jù)矩形的性質(zhì)，要作出AB的中點，只要連接EF，那么AB與EF的交點C就是AB的中點，從而過點C作射線OC就可得到∠AOB的平分線．．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）作圖如下：

連接AB，EF，交點設(shè)為P，
如圖，連接OP，
∵OA=OB，
所以△OAB為等腰三角形，
根據(jù)矩形中對角線互相平分，知P點為AB中點，
故根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，
OP即為∠AOB的平分線．

點評：考查立體圖形的視圖，旨在考查學(xué)生的觀察能力．同時考查的是運(yùn)用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)巧作角平分線．命題者把等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的基本圖形與矩形的基本圖形進(jìn)行了有機(jī)的組合．有兩個巧妙之處，一是矩形對角線的交點恰好就是等腰三角形底邊的中點，二是等腰三角形底邊上的中線恰好就是頂角的平分線，正是這兩個“巧妙”，為我們作角的平分線提供了一種新方法．