Question

某種植基地計(jì)劃種植A、B兩種水果共30畝，已知這兩種水果的年產(chǎn)量分別為300千克/畝、320千克/畝，收購(gòu)單價(jià)分別是6元/千克、7元/千克．
（1）若該基地收獲兩種水果的年總產(chǎn)量為9320千克，求兩種水果各種植了多少畝？
（2）設(shè)該基地種植A種水果a畝，全部收購(gòu)該基地水果的年總收入為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式．若要求種植A種水果的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A、B兩種水果各多少畝時(shí)，全部收購(gòu)該基地水果的年總收入最多？最多是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)總產(chǎn)量的等量關(guān)系，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；
（2）根據(jù)種植面積的關(guān)系，可得a的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：（1）設(shè)該基地種植A種水果x畝，種植B種水果（30-x）畝，根據(jù)題意得
 300x+320（30-x）=9320
解得x=14，
∴30-x=16
答：種植A種水果14畝，種植B種水果16畝；
（2）設(shè)該基地種植A種水果a畝，種植B種水果（30-a）畝，由題意得：
a≥

1

2

(30-a)，
解得 a≥10．
根據(jù)題意得：w=6×300a+7×320（30-a）=-440a+67200
即w=-440a+67200
∵w隨a的增大而減小
∴．當(dāng)a_最小=10時(shí)，30-a=20，
w_最大=-440×10+67200=62800
答：種植A種水果10畝，種植B種水果20畝時(shí)，全部收購(gòu)該基地水果的年總收入最多為62800元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）找等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵；（2）先求出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，得出答案．