Question

如圖，已知等腰△AOB放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA=OB，點B的坐標(biāo)為（3，4）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）問將等腰△AOB沿x軸正方向平移多少個單位，能使點B落在反比例函數(shù)y=

32

x

（x＞0）的圖象上．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,等腰三角形的性質(zhì),平移的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過點B作BC⊥x軸于點C．由勾股定理可得 OB=5．再由OA=OB，得點A的坐標(biāo)為（5，0），設(shè)直線AB的解析式為 y=kx+b，代入A、B兩點坐標(biāo)可求直線AB的解析式為y=-2x+10．
（2）將等腰△AOB沿x軸正方向平移5個單位，能使點B落在反比例函數(shù)y=

32

x

（x＞0）的圖象上．

解答：解：（1）過點B作BC⊥x軸于點C，
∵點B的坐標(biāo)為（3，4），
∴由勾股定理可得 OB=5，
∵OA=OB，
∴點A的坐標(biāo)為（5，0）；
設(shè)直線AB的解析式為 y=kx+b，
把A、B兩點坐標(biāo)可求直線AB的解析式，得

3k+b=4 5k+b=0

，
解得

k=-2 b=10

，
∴直線AB的解析式為y=-2x+10；
（2）設(shè)將等腰△AOB沿x軸正方向平移a個單位，能使點B落在反比例函數(shù)y=

32

x

（x＞0）的圖象上．
∵點B的坐標(biāo)為（3，4），
∴平移后點B坐標(biāo)為（3+a，4），
∴4（3+a）=32，
解得a=5，
∴將等腰△AOB沿x軸正方向平移5個單位，能使點B落在反比例函數(shù)y=

32

x

（x＞0）的圖象上．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)和規(guī)律，向右平移時，橫坐標(biāo)加上平移的單位長度，向左平移時橫坐標(biāo)減去平移的單位長度．