Question

某工廠生產(chǎn)的新產(chǎn)品按質(zhì)量可分為6個檔次，生產(chǎn)第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每件的利潤為10元．已知該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每提高一個檔次，每件產(chǎn)品的利潤可增加2元．
（1）當(dāng)工廠生產(chǎn)第四檔次的產(chǎn)品時，每件的利潤是多少元？
（2）如果工廠每天只安排生產(chǎn)同一檔次產(chǎn)品，且每天能生產(chǎn)第一檔次產(chǎn)品76件．由于生產(chǎn)工序不同，生產(chǎn)的產(chǎn)品每提高一個檔次，一天的產(chǎn)量就減少4件，當(dāng)工廠生產(chǎn)某一檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元時，該廠這一天安排生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）依題意可求出產(chǎn)品質(zhì)量在第4檔次的每件的利潤．
（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第x檔次時，一天的利潤是y，求出y與x的函數(shù)解析式，令y=1080，求出x的實(shí)際值．

解答：解：（1）10+2×（4-1）
=10+2×3
=10+6
=16（元）
答：每件的利潤是16元．
（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第x檔次時，一天的利潤是y，
由題意可得y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]，
整理得y=-8x²+128x+640，
當(dāng)利潤是1080元時，即-8x²+128x+640=1080，
解得：x₁=5，x₂=11（11＞6，不符合題意，舍去），
答：該廠這一天安排生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，難度一般，在市場營銷問題中要根據(jù)題意先確定二次函數(shù)，再解一元二次方程，由一般到特殊．