Question

5．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在樓AB的頂部A處測得該樓正前方旗桿CD的頂端C的俯角為42°，在樓AB的底部B處測得旗桿CD的頂端C的仰角為31°，已知旗桿CD的高度為12m，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算樓AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)：tan42°≈0.90，tan48°≈1.11，tan31°≈0.60．

Answer 1

分析 首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個(gè)直角三角形△AEC、△CBD，通過解這兩個(gè)直角三角形求得AE、DC的長度，進(jìn)而可解即可求出答案．

解答 解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．
依題意得：∠ACE=42°，∠CBD=31°，CD=12m．
可得四邊形CDBE是矩形．
∴BE=DC，CE=DB．
∵在直角△CBD中，tan∠CBD=$\frac{CD}{DB}$，
∴CE=DB=$\frac{CD}{tan31°}$．
∵在直角△ACE中，tan∠ACE=$\frac{AE}{CE}$．
∴AE=CE•tan42°．
∴AE=$\frac{CD}{tan31°}$•tan42°≈$\frac{12×0.90}{1.60}$=18（米）．
∴AB=AE+BE=30（米）．
答：樓AB的高度約為30米．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．解直角梯形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問題．