Question

如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，AC=8．求AB和BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：作AD⊥BC，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可以求得CD，AD的長(zhǎng)，即可求得BC的長(zhǎng)，根據(jù)△ABD為等腰直角三角形可求得AB的長(zhǎng)，即可解題．

解答：解：作AD⊥BC，

∵∠B=45°，∠BAC=75°，
∴∠BAD=45°，∠CAD=30°，
∴AC=2CD，AD=BD，
∴CD=4，BD=AD=4

3

，
∴BC=BD+CD=4

3

+4，
AB=

2

AD=4

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了直角三角形中三角函數(shù)的運(yùn)用，本題中求AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．