Question

16．如圖，在△ABC中，BC=2，∠A=70°，以BC邊為直徑作⊙O，分別交AB，AC于點D，E，連接DO，EO，則S_扇形OBD+S_扇形OEC=$\frac{7}{18}$π．（結果用π表示）

Answer 1

分析 先連接BE，根據(jù)圓周角定理可知∠AEB=90°，再由直角三角形的性質求出ABE的度數(shù)，由圓周角定理即可得出∠DOE的度數(shù)，最后根據(jù)∠DOB與∠COE的度數(shù)之和，求得S_扇形OBD+S_扇形OEC的值．

解答 解：連接BE，
∵BC是直徑，
∴AC⊥BE，
∴∠ABE=90°-∠A=20°，
∴∠DOE=2∠ABE=40°，
∴∠DOB+∠COE=140°，
又∵兩個扇形的半徑都是1，
∴S_扇形OBD+S_扇形OEC=$\frac{140×π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{7}{18}$π．
故答案為：$\frac{7}{18}$π．

點評 本題主要考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．