Question

3．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE；垂足為E．
（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）先證明AD=CE，∠BAD=∠ACE，再利用SAS證明△ABD≌△CAE．
（2）利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形來證明．

解答 （1）證明：∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵CE⊥BC，
∴AD∥CE，
∵AE∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD=CE，∠DAC=∠ACE=∠BAD，
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠ACE}\\{AD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE．
（2）結(jié)論四邊形AECD是矩形．理由如下，
由（1）可知四邊形AECD是平行四邊形，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四邊形AECD是矩形．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，矩形的判定方法，屬于中考�？碱}型．