Question

9．在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算△，其規(guī)則為a△b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$，求方程x△（x+2）=$\frac{6}{{x}^{2}+2x}$的解．

Answer 1

分析 根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運算，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解得到x的值，代入檢驗即可得到原分式方程的解．

解答 解：根據(jù)題意，得：$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}$=$\frac{6}{{x}^{2}+2x}$，
兩邊都乘以最簡公分母x（x+2），得：x+2+x=6，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗x=2是原分式方程的解．

點評 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．弄清題中的新定義是解本題的關鍵．