Question

19．一個樣本方差是s²=$\frac{1}{30}$[（x₁-2）²+（x₂-2）+…+（x₃₀-2）²]，如果樣本數(shù)據(jù)的平方和為180，求該樣本的方差．

Answer 1

分析 根據(jù)公式可得出平均數(shù)為2，樣本容量為30，再根據(jù)方程的計算公式s²=$\frac{1}{30}$[x₁²+x₂²+…+x₃₀²-n$\overline{x}$²]，從而得出答案．

解答 解：∵$\overline{x}$=2，n=30，x₁²+x₂²+…+x₃₀²=180，
∴s²=$\frac{1}{30}$[x₁²+x₂²+…+x₃₀²-n$\overline{x}$²]=$\frac{1}{30}$×（180-30×2）=$\frac{1}{30}$×120=4，
∴該樣本的方差為4．

點評 本題考查了方方差，以及方差的兩個計算公式s²=$\frac{1}{30}$[x₁²+x₂²+…+x₃₀²-n$\overline{x}$²]，s²=$\frac{1}{30}$[（x₁-2）²+（x₂-2）+…+（x₃₀-2）²]．