Question

（1）比較大小：
①

1

2×3

 

1

2

-

1

3

；
②

1

3×4

 

1

3

-

1

4

；
③

1

10×11

 

1

10

-

1

11

（2）觀察（1）中的結(jié)果，你能從上面的比較中得出什么規(guī)律嗎？請用你觀察到的規(guī)律計算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：（1）將分數(shù)拆項即可求解；
（2）通過觀察可發(fā)現(xiàn)分母分別是：1×2；2×3；3×4；4×5；5×6；6×7；7×8；8×9；9×10，分母符合這種規(guī)律且分子是1的分數(shù)可拆成（1-

1

2

）；（

1

2

-

1

3

）；（

1

3

-

1

4

）；（

1

4

-

1

5

）；（

1

5

-

1

6

）；（

1

6

-

1

7

）；（

1

7

-

1

8

）；（

1

8

-

1

9

）；（

1

9

-

1

10

），然后再計算可很容易的求出值．

解答：解：（1）①

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；
②

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；
③

1

10×11

=

1

10

-

1

11

．
故答案為：=；=；=；
（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+（

1

5

-

1

6

）+（

1

6

-

1

7

）+（

1

7

-

1

8

）+（

1

8

-

1

9

）+（

1

9

-

1

10

）
=1-

1

10

=

9

10

．

點評：考查了有理數(shù)的混合運算，本題關(guān)鍵是將各項拆分，再抵消求解．注意要會靈活運用法則或者運算規(guī)律進行解題．