Question

已知：如圖，點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=AC 求證：CE=

1

2

CD．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：如圖，作輔助線(xiàn)，首先證明∠FBC=∠EBC，BF=BE；進(jìn)而證明△EBC≌△FBC，得到CE=CF，問(wèn)題即可解決．

解答：證明：如圖，取DC的中點(diǎn)F，連接BF；
∵點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，
∴BF為△ADC的中位線(xiàn)，
∴BF∥AC，且BF=

1

2

AC；
∴∠ACB=∠FBC，而AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠FBC=∠EBC；
又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=AC，
∴BE=

1

2

AC，BF=BE；
在△EBC與△FBC中，

EB=FB ∠EBC=∠FBC BC=BC

，
∴△EBC≌△FBC（SAS），
∴CE=CF，而CF=

1

2

CD，
∴CE=

1

2

CD．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了三角形的中位線(xiàn)定理及全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．