Question

10．已知y=y₁+y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且x=1時，y=2，x=2時，y=-4，求y與x的函數(shù)關系式．

Answer 1

分析 根據(jù)正比例與反比例的定義設出y與x之間的函數(shù)關系式，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式計算即可得解．

解答 解：設y₁=mx，y₂=$\frac{n}{x}$，則y=mx+$\frac{n}{x}$，
將x=1、y=2，x=2、y=-4代入得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{2m+\frac{1}{2}n=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{10}{3}}\\{n=\frac{16}{3}}\end{array}\right.$．
故y與x的函數(shù)關系式為：y=-$\frac{10}{3}$x+$\frac{16}{3x}$．

點評 本題考查了正比例和反比例函數(shù)的定義，并且考查了二元一次方程組的解法，根據(jù)定義設出函數(shù)關系式是前提，待定系數(shù)法求解析式是關鍵．