Question

4．如圖，AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦BE∥CD，若∠BAC=30°，則$\frac{BE}{AB}$的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 連接AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠A=30°，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BOC=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：連接AE，
∵OA=OC，
∴∠C=∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∵BE∥CD，
∴∠B=∠BOC=60°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴$\frac{BE}{AB}$=cos∠B=$\frac{1}{2}$．故選A．

點評 本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．