Question

8．如圖，半圓的直徑AB，點C在半圓上，已知半徑為1，△ABC的周長為$\sqrt{5}$+2，則陰影部分的面積為$\frac{1}{2}π-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據題意求出半圓的面積，根據完全平方公式求出△ABC的面積，根據陰影部分的面積=半圓的面積-△ABC的面積計算即可．

解答 解：∵圓的半徑為1，
∴AB=2，半圓的面積=$\frac{1}{2}$×π×1²=$\frac{1}{2}π$，
設AC=a，BC=b，
則a²+b²=4，a+b=$\sqrt{5}$，
∴2ab=1，
則$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{4}$，
則陰影部分的面積為：$\frac{1}{2}π-\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{2}π-\frac{1}{4}$．

點評 本題扇形的相關計算，掌握扇形面積的計算公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解題的關鍵．