Question

18．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答：
（1）當(dāng)y=0時(shí)，寫(xiě)出自變量x的值．
（2）當(dāng)y＞0時(shí)，寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（3）寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．
（4）若方程ax²+bx+c-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍（用含a、b、c的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 （1）寫(xiě)出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；
（2）寫(xiě)出拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（4）由于方程ax²+bx+c-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可看作二次函數(shù)y=ax²+bx+c與直線y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，則可利用圖象法確定k的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=1或x=3；
（2）當(dāng)y＞0時(shí)，1＜x＜3；
（3）∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=2．
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減��；
（4）方程ax²+bx+c-k=0變形為ax²+bx+c=k，所以方程ax²+bx+c-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可看作二次函數(shù)y=ax²+bx+c與直線y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖，
所以k＜2，
即k＜$\frac{4ac-^{2}}{4a}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的圖象．