Question

AF平分∠BAC，P是AF上任意一點，過P向AB、AC作垂線PD、PE，D、E分別為垂足，連接DE．求證：AF垂直平分DE．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)已知和角平分線性質(zhì)得出∠ADP=∠AEP=90°，DP=EP，∠BAF=∠CAF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠DPA=∠EPA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可．

解答：證明：∵AF平分∠BAC，過P向AB、AC作垂線PD、PE，D、E分別為垂足，
∴∠ADP=∠AEP=90°，DP=EP，∠BAF=∠CAF，
∴∠DPA=∠EPA（三角形的內(nèi)角和等于180°），
∴在△DPE中，根據(jù)三線合一定理得：PA垂直平分DE，即可AF垂直平分DE

點評：本題考查了角平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：等腰三角形頂角的平分線垂直于底邊，并且平分底邊．