Question

2．某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪800元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時．（工人月工資=底薪+計件工資）
（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？
（2）一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？

Answer 1

分析 （1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，根據(jù)“一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時”，列出方程組，即可解答．
（2）當(dāng)一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8-2a）件．從而得到W=-8a+3200，再根據(jù)“加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時．
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=4\\ 3x+y=7\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$
答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時． 
（2）當(dāng)一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8-2a）件．
∴W=16a+12（25×8-2a）+800，
∴W=-8a+3200，
又∵a≥$\frac{1}{2}（200-2a）$，
解得：a≥50，
∵-8＜0，
∴W隨著a的增大則減小，
∴當(dāng)a=50時，W有最大值2800．
∵2800＜3000，
∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是題意列出方程組和一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．