Question

如圖．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E式垂足，連接CD，若BD=1，則AD的長是（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、4
• D、1

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，由直角三角形的性質(zhì)可得出CD的長．

解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，
∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，
∵DE垂直平分斜邊AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠DCB=60°-30°=30°，
∵BD=1，
∴CD=AD=2．
故選B．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用這些定理進行推理的能力，題目綜合性比較強，難度適中．