Question

如圖，△ABC中，D是BC的中點，AB=4

3

，AC=2

3

，AD=3，求BC的長及△ABC的面積．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：作輔助線構(gòu)建平行四邊形ABEC，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等及勾股定理的逆定理解答即可．

解答：解：延長AD到E，使DE=AD=3，連接BE，CE．
∵D是BC的中點，
∴CD=BD，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∴AB∥CE，EB=CA=2

3

，
∵6²+（2

3

）²=（4

3

）²，即AE²+AC²=EC²，
∴∠EAC=90°，
∴∠EAB=90°，
∴CD=

AD2+AC2

=

32+(2 3 )2

=

21

，
∴BC=2CD=2

21

，
∴S_△ABC=2S_△ACD=2×

1

2

AC•AD=2

3

×3=6

3

．
綜上所述，BC的長度為2

21

，△ABC的面積是6

3

．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、平行四邊形的判定與性質(zhì)．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．