Question

5．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x（1-x）}$的值，其中x=2cos45°+$\sqrt{3}$tan30°．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=-[$\frac{x+1}{x（x-1）}$-$\frac{x}{（x-1）^{2}}$]•x（x-1）=-$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}}{x（x-1）^{2}}$•x（x-1）=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1=$\sqrt{2}$+1時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．