Question

如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC=

2

AB，求證：∠ABD=∠DAC．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先證明AB：AO=AC：AB，則△BAC∽△OAB證得，∠ABD=∠ACB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得．

解答：證明：AC與BD相交于O
∵AC=

2

AB，AO=OC（平行四邊形的性質(zhì)）
∴AC=2AO，
∴AB=

2

AO，
∴AB：AO=AC：AB=

2

，
又∵∠BAC=∠OAB，
∴△BAC∽△OAB，
∴∠ABD=∠ACB，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠ABD=∠DAC．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確證明△BAC∽△OAB是關(guān)鍵．