Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P以1cm/s的速度由點(diǎn)A向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度由點(diǎn)C向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)已知AC=12cm，BC=9cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，S_△PQC=

1

2

S_△ABC，則t的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：分別表示出線段PC和線段CQ的長(zhǎng)后利用S_△PQC=

1

2

S_△ABC列出方程求解．

解答：解：由題意得：PC=（12-t）cm，CQ=2t，
則

1

2

×2t（12-t）=

1

2

×

1

2

×9×12
解得：t=3或t=9（舍去）．
故答案為：3s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，等量關(guān)系比較明顯，只是表示出兩條直角邊就變得簡(jiǎn)單了．