Question

4．甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買(mǎi)兩次同種飼料．兩次飼料的價(jià)格不同，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中甲每次購(gòu)買(mǎi)1000千克；乙每次用去800元，而不管購(gòu)買(mǎi)多少飼料．設(shè)兩次購(gòu)買(mǎi)的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？
（2）誰(shuí)的購(gòu)買(mǎi)方式更合算？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均單價(jià)=$\frac{總錢(qián)數(shù)}{兩次購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)和}$求出甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)即可；
（2）根據(jù)作差法比較兩單價(jià)的大小即可．

解答 解：（1）∵兩次購(gòu)買(mǎi)的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數(shù)，且m≠n），
∴甲兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)為$\frac{1000m+1000n}{2×1000}$=$\frac{m+n}{2}$（元/千克），
乙兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)為$\frac{800×2}{\frac{800}{m}+\frac{800}{n}}$=$\frac{2mn}{m+n}$（元/千克）；

（2）甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是：
$\frac{m+n}{2}$-$\frac{2mn}{m+n}$=$\frac{（m+n）^{2}}{2（m+n）}$-$\frac{4mn}{2（m+n）}$=$\frac{{m}^{2}+2mn+{n}^{2}-4mn}{2（m+n）}$=$\frac{{（m-n）}^{2}}{2（m+n）}$，
由于m、n是正數(shù)，因?yàn)閙≠n時(shí)，$\frac{（m-n）^{2}}{2（m+n）}$也是正數(shù)，
即$\frac{m+n}{2}$-$\frac{2mn}{m+n}$＞0，
因此乙的購(gòu)貨方式更合算．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．